Leonardo Da Vinci

LEONARDO DA VINCI (Renacimiento)

Partiendo del triángulo ABC, con los cuadrados de catetos e hipotenusa, añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:

* Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.

* Polígonos ACBHIJ: la línes CI determina CBHI y CIJA.

Comparando los polígonos grises: ADGB y CIJA:

* Tienen tres lados iguales: AD = AC, AB = AJ, BC=BG=IJ

* Son iguales los ángulos de los siguientes vértices: A de ADGB y CIJA, y B de ADGB y J de CIJA. Se concluye que ADGB y CIJA son iguales.

De modo análogo, ADGB = CBHI.

Todo ello nos lleva a que los polígonos ADEFGB Y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Si a cada uno se le quitan los dos triángulos iguales las superficies que restan serán forzosamente iguales. Y esas superficies son los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACDHIJ, por la otra. El teorema queda demostrado.